『世界は2乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議』 小島寛之 (講談社ブルーバックス)

 小学校高学年の頃、どういうわけか2乗の数に興味を持っていました。
 ページの左にX(自然数)、右にXの2乗をひたすら書き続けるという・・・。
 大学ノートで5冊以上になったので、Xは万か十万の単位になっていたはず。

 ひたすら書き続けるには、筆算なんてやってるヒマはなく、暗算でやるしかありません。
 といっても、完全な暗算ではなく、下○桁の数字の繰り返しを利用していました。

 Xの2乗の下一桁は1、4、9、6、5、6、9、4、1、0の繰り返し。
 Xの2乗の下二桁は50ごとの繰り返し。
   01、04、09、16、25、36、49、64、81、00、21、44、69、96、25、56、89、24、61、00、
   41、84、29、76、25、76、29、84、41、00、61、24、89、56、25、96、69、44、21、00、
   81、64、49、36、25、16、09、04、01

 Xの2乗の下三桁は500ごとの繰り返し
   001,004,009,016,025,036,049,064,081,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,
   441,484,529,576,625,676,729,784,841,900,961,024,089,156,225,296,369,444,521,600,
   681,764,849,936,025,116,209,304,401,500,601,704,809,916,025,136,249,364,481,600,
   721,844,969,096,225,356,489,624,761,900,041,184,329,476,625,776,929,084,241,400,
   561,724,889,056,225,396,569,744,921,100,281,464,649,836,025,216,409,604,801,000,
   201,404,609,816,025,236,449,664,881,100,321,544,769,996,225,456,689,924,161,400,
   641,884,129,376,625,876,129,384,641,900,161,424,689,956,225,496,769,044,321,600,
   881,164,449,736,025,316,609,904,201,500,801,104,409,716,025,336,649,964,281,600,
   921,244,569,896,225,556,889,224,561,900,241,584,929,276,625,976,329,684,041,400,
   761,124,489,856,225,596,969,344,721,100,481,864,249,636,025,416,809,204,601,000,
   401,804,209,616,025,436,849,264,681,100,521,944,369,796,225,656,089,524,961,400,
   841,284,729,176,625,076,529,984,441,900,361,824,289,756,225,696,169,644,121,600,
   081,564,049,536,025,516,009,504,001,500,001,504,009,516,025,536,049,564,081,600,
   121,644,169,696,225,756,289,824,361,900,441,984,529,076,625,176,729,284,841,400,
   961,524,089,656,225,796,369,944,521,100,681,264,849,436,025,616,209,804,401,000,
   601,204,809,416,025,636,249,864,481,100,721,344,969,596,225,856,489,124,761,400,
   041,684,329,976,625,276,929,584,241,900,561,224,889,556,225,896,569,244,921,600,
   281,964,649,336,025,716,409,104,801,500,201,904,609,316,025,736,449,164,881,600,
   321,044,769,496,225,956,689,424,161,900,641,384,129,876,625,376,129,884,641,400,
   161,924,689,456,225,996,769,544,321,100,881,664,449,236,025,816,609,404,201,000,
   801,604,409,216,025,836,649,464,281,100,921,744,569,396,225,056,889,724,561,400,
   241,084,929,776,625,476,329,184,041,900,761,624,489,356,225,096,969,844,721,600,
   481,364,249,136,025,916,809,704,601,500,401,304,209,116,025,936,849,764,681,600,
   521,444,369,296,225,156,089,024,961,900,841,784,729,676,625,576,529,484,441,400,
   361,324,289,256,225,196,169,144,121,100,081,064,049,036,025,016,009,004,001,000,


 まず、下○桁の数字を書き、その数字が一つ前の数字より大きいか小さいかで、上△桁の数を決めていくという方法なので、その前の結果がいくつか分かっていないと確定できないのです。
 こうやってノートに数字を埋めていきましたが、そのうち周期的なのにも飽き、何の役にも立たない感じがしてきたこともあり(実際、生産性ないですし・・・)、ちょっと危ない子供時代は終了しました。。

 ところで、Xの2乗の下二桁は50ごと、下三桁は500ごとの繰り返しなのに、下1桁は5ごとの繰り返しではなく、なぜ10ごとの繰り返しなのか・・・。

 (50+X)(50+X)=2500+100X+X2=100(25+X)+X2

   → もとの数字が50違うと、下二桁だけが異なることになります。

 (500+X)(500+X)=250000+1000X+X2=1000(250+X)+X2

   → もとの数字が500違うと、下三桁だけが異なることになります。

 もとの数字と5違うだけでは・・・。

 (5+X)(5+X)=25+10X+X2= 5(5+2X)+X2

 X2をのぞく部分を10の倍数でまとめることが出来ず、下一桁の繰り返しには不十分。

 (10+X)(10+X)=100+20X+X2= 10(10+2X)+X2

 なので、下一桁が周期性を持つにはもとの数字と10違うことが必要なのです。


 異様に前置きが長くなりましたが・・・。

 おととい、何か新しい本を・・・と思い、書店をぶらついていて、この本を見つけました。
 半年前に出たものですが、まったく見落としていました。
 上記の理由により(?)買わずにはいられません。。

-------------------------------------------------------------------------
第1章 ピタゴラスの定理
第2章 フィボナッチと合同数
第3章 ガリレイと落体運動
第4章 フェルマーと4平方数定理
第5章 ガウスと虚数
第6章 オイラーとリーマン
第7章 ピアソンとカイ2乗分布
第8章 ボーアと水素原子内の平方数
第9章 アインシュタインとE=mc2
                    (2013年8月20日第1刷発行)

-------------------------------------------------------------------------

 ちょっと難しいところもありますが、興味深く読めました。
 特に、第6章。
 『素数の音楽』で出てきた式に引っかかっていたところがあったのですが、半分以上納得。
 納得できないあとの半分弱は、式の導出を自分の手でやっていないから・・・。
 もう少し理解出来たら、『素数の音楽』に再度チャレンジしたいと思います。

 そういえば、この著者の『キュートな数学名作問題集』もまだでした。
 ちっともキュートじゃないものだから・・・。

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!

ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。

→ログインへ

なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた
面白い
ナイス
ガッツ(がんばれ!)
かわいい

気持玉数 : 0

この記事へのコメント

この記事へのトラックバック