『黄金比はすべてを美しくするか?』 マリオ・リヴィオ (ハヤカワ・ノンフィクション文庫)

 年末に読んだ星たちのダンス――惑星が描きだす美の世界の中で、

 代数に比べると幾何が苦手だった私には直感的に理解できない部分が多かったですが、不思議な感覚を十分に楽しめました。関連する本を読んだ後、またチャレンジしようと思います。

 関連する一冊は、松井孝典の『惑星科学入門』。以前、途中で挫折しました。。
 もう一冊は書店で見つけた『黄金比はすべてを美しくするか?』。ハヤカワ文庫でこんなに多く数学の本を出しているとは知りませんでした。どれも興味深いですが、まずは黄金比ですね。。


と書いたように、まずは黄金比――。

 といっても、読み終わったのは十日以上前のこと。だいぶ記憶が薄れてきました・・・。
 それでも、黄金比やフィボナッチ数についての不思議な性質は、純粋に算数や数学に興味を持っていた、○十年前の感覚を思い出させてくれました。

 「不思議な性質」については、知っていたものや思い出したものもありましたが、初めて知った驚いたことも・・・。たとえば、これは事実でも、なぜそうなのか説明がつきません。

 フィボナッチ数列にも、実に驚くべき数字がある――一一番目の数89だ。1/89という数値を小数で表すと、0.01123595・・・となる。フィボナッチ数1,1,2,3,5,8,13,21・・・を次のような小数に書き直そう。

     0.01
     0.001
     0.0002
     0.00003
     0.000005
     0.0000008
     0.00000013
     0.000000021
     …

 要するに、一番目のフィボナッチ数については一の位を小数第二位に、二番目については小数第三位に動かすといった具合に、n番目のフィボナッチ数に対し、一の位が小数第(n+2)位になるようにするわけである。ここに並べた数を加えると、0.01123595・・・が得られ、これは1/89に等しい。(P168-169)


 なぜそうなのが分からないのに加え、だれがこの関係を見つけたのかも興味深いところ。
 どういうきっかけで、一つずらして足し合わせることを思いついたのでしょうか?
 さっぱり見当がつきませんが、Excelの有効桁数の限界を超えて、もう少し先までやってみたいです。。

 このほか、思い出したものの一つが、星たちのダンス――惑星が描きだす美の世界と同じシリーズの、Q.E.D. 証明が生みだす美の世界の記事で取り上げたパラドックス。238ページにまったく同じ図がありました。

画像

 残念だったのは(?)、面積64の正方形が図63で、面積65の長方形が図64だったこと。
 どうせなら、適当な図を途中に一つ入れ、面積と図の番号をそろえてくれればよかったのに・・・。
 外野の勝手な意見でした。。

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 はじめに
1 φへのプレリュード
2 音程と五芒星形
3 星を指すピラミッドの下に
4 第二の宝
5 気立てのよい息子
6 神聖な比例
7 画家と詩人はどんな思い切ったこともやってよい
8 タイルから天空まで
9 神は数学者なのか?
          [訳]斎藤隆央  (2012年1月10日印刷 2012年1月15日発行)

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   ・黄金比(Wikipedia)
   ・フィボナッチ数(Wikipedia)

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