『不思議な数eの物語』 E・マオール 著 伊理由美 訳 (ちくま学芸文庫)

 少し前から気になっていましたが、買うのを迷っていた『不思議な数eの物語』。
 ちくま学芸文庫の数学の本といえば、3年前に一冊買って挫折していたので・・・。
 でも、ページをめくってみると式が少ないので、買ってみました。
 レシートを見ると3日の夕方――ということは、イチゴの後。
 甘いのをたくさん食べて、考えが甘くなっていたのかもしれません。。

   貝殻や台風の雲の形、振動・熱伝導・化学反応速度、放射性物質の半減期、人口動態、
   複利計算、クジ引きの確率など自然現象や人間の経済活動を数学的に表すと、超越数e
   (=2.718281828…、自然対数の底)、すなわちネーピア数がしばしば登場してくる。
   この不思議な数の発明、性質、展開について書かれた世界で初めての解説書。
   本書は数学的側面ばかりではなく、20年をかけ凄まじいまでの執念で
   対数表の計算・作成に心血を注いだネーピアをはじめ、ニュートン、オイラー、
   ライプニッツ、ベルヌーイたち数学者たちの数学史的エピソードも感動的に語られる。


 「数学的側面」ばかりだと無理でしたが、「数学史的エピソード」の割合が多く、何とか読み終えました。
 分かっているようで分かっていなかったネイピア数、奥が深いです。

 虚数の虚数乗が実数になることがあるという、虚数も奥が深いです。
 コーシー‐リーマンの方程式とか、多価関数とか、複素変数関数の講義で出てきましたね。
 数学に限りませんが、もっと勉強しておけばよかったです。

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 まえがき
1 ジョン・ネーピア,1614
2 認知
3 財務のこと
4 極限(存在するとして)への移行
5 微積分の祖先たち
6 大躍進への序曲
7 双曲線の面積を求める
8 新しい科学の誕生
9 大論争
10 ex:導関数と等しい関数
11 eθ:脅威の螺旋
12 (ex+e-x)/2:垂れた鎖
13 eix:"最も有名な公式"
14 ex+iy:虚が実になる
15 eはどんな種類の数か?
 付録  訳者あとがき  参考文献  人名索引
                  (2019年1月10日第1刷発行)

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 「何とか読み終えた」と言っても、式が多い付録はまだ・・・。
 内容は以下の通りで、25ページほど。
 気が向いた時に式を追ってみます。

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  付録1 ネーピアの対数についての追加
  付録2 n→∞のときのlim(1+1/n)nの存在
  付録3 微積分学の基本定理の発見的導出
  付録4 lim(bh-1)/h=1とlim(1+h)1/h=b とが逆の関係であること(h→0のとき)
  付録5 対数関数の別の定義
  付録6 対数螺旋の二つの性質
  付録7 双曲線関数の媒介変数φの解釈
  付録8 小数点以下100桁までのe

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 付録は小数点以下100桁までですが、Wikipediaには小数点以下1000桁まであります。
 帯にも小さな文字でeの値が書かれていて、比較してみたら、小数点以下1000桁までありました。
 画像はちくま学芸文庫のツイートからの引用――。
 後で、差し替えます。。



 冒頭で書いた、ちくま学芸文庫の数学の本は『ゲルファント やさしい数学入門 座標法』。
 少しもやさしくなかったですが、3年前の雪辱を期すべきか・・・。

 ほかに積読になっている数学の本は『オイラーの贈物』。
 こちらは何年前の雪辱なのか、もはやまったく分かりません。
 内容が近いのはこちらですが、何しろ500ページあるので・・・。

 どちらを選ぶにしても、半年ぐらいかけてゆっくり読むしかないですね。。

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