『四色問題』 ロビン・ウィルソン 茂木健一郎 訳 (新潮文庫)

 新潮文庫・Science&Historyの最新刊は『四色問題』。
 『代替医療解剖』より興味深く、『素数の音楽』ほど難解でなく、『ビューティフル・マインド』ほど重くなく(かつ、長くなく)・・・ということで、きのう・きょうのオフに、勢いで読み切りました。

 四色あれば、どんな地図でも隣り合う国々が違う色になるように塗り分けることができるのか?

 なにが問題かは明らかで、一見簡単そうなのに、100年以上も証明できなかった難問。
 確かに何から手をつければよいのか、よく分かりませんが、「オイラーの多面体公式」から「数え上げの公式」へと、地図の塗り分けという超具体的な問題が抽象化されていく過程は、凡人には思いつきません。。
 そして、「可約配置」とか、「不可避集合」とか・・・。意味を確かめるために、最初に登場したページに何度戻ったことか・・・。未だにイメージするのが難しいのですが、凡人には仕方がありません。。

 でも、よく分からないなりに、発見もありました。

 三枝地図の数え上げの公式
 4C2+3C3+2C4+C5-C7-2C8-3C9-……=12
     ※ ここで、C2は二辺国、3は三辺国、・・・Cnはn辺国の個数。

 「オイラーの多面体公式」からこの式が導かれる過程も目からウロコでしたが、ここから得られるいくつかの事実も目からウロコでした。

・三枝地図上に二辺国、三辺国、四辺国が一個もないなら、少なくとも一二個の五辺国がなければならない。
・三枝多面体の数がすべて五角形と六角形であるなら、五角形の数は一二個である。
・三枝多面体の数がすべて四角形と六角形であるなら、四角形の数は六個である。

 あっという間に(・・・といっても二日かかりましたが・・・)読めてしまったので、次の『ケプラー予想』が出るまで、ほぼ一ヵ月あります。
 これは手強そうなので、助走の意味で『四色問題』をもう一度読めればと思います。
 今度は色鉛筆を手に持って・・・。
 
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 序文
第1章 四色問題
第2章 問題提起
第3章 オイラーの有名な公式
第4章 ケイリーが問題を蘇らせて……
第5章 ……ケンプが解いた
第6章 運の悪い人々
第7章 ダーラムから飛んできた爆弾
第8章 大西洋を渡って
第9章 新しい夜明け
第10章 成功!……
第11章 ……けれどもそれは証明なのか?
 もっと知りたい人のために     用語集     四色問題年表
 訳者あとがき 茂木健一郎     解説 竹内薫
                         (平成25年12月1日発行)

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